Да, соглашение, заключенное между Наташей и Алексеем, противоречит действующему законодательству в нескольких аспектах.
Ограничение права на расторжение брака: Законодательство предусматривает, что любой из супругов может обратиться в суд с иском о расторжении брака в любое время, если он считает, что их совместная жизнь стала невозможной (например, статья 21 Семейного кодекса Российской Федерации). Соглашение, которое ограничивает это право (не подавать на развод в определённые периоды), противоречит принципам, закрепленным в законе, поскольку личные права и свободы, включая право на расторжение брака, не могут быть ограничены договорными условиями.
Требование не работать и заниматься только домашним хозяйством: Такое условие также противоречит законодательству, поскольку каждый супруг вправе самостоятельно выбирать род занятий, профессию и место работы (статья 31 Семейного кодекса РФ). Никакие договорные условия не могут ограничивать этот выбор, так как это нарушает основные трудовые и личные права человека.
Таким образом, соглашение между Наташей и Алексеем недействительно в тех частях, где оно ограничивает их права на расторжение брака и на выбор трудовой деятельности. В случае обращения в суд, скорее всего, эти положения соглашения будут признаны недействительными.