Подробное решение 3 1\8 : 2 1\2=2 2\3:x

Для решения данного примера сначала необходимо разобраться с дробями и правильно выполнить операции деления. Давайте разберем все шаги подробно.

Задача: ( \frac{25}{8} : \frac{5}{2} = \frac{8}{3} : x )

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

Смешанные числа нужно преобразовать в неправильные дроби:

• ( 3 \frac{1}{8} ):
  Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель:
  ( 3 \cdot 8 + 1 = 25 ), знаменатель остается прежним.
  Получаем: ( \frac{25}{8} ).

• ( 2 \frac{1}{2} ):
  Аналогично: ( 2 \cdot 2 + 1 = 5 ), знаменатель остается прежним.
  Получаем: ( \frac{5}{2} ).

• ( 2 \frac{2}{3} ):
  ( 2 \cdot 3 + 2 = 8 ), знаменатель остается прежним.
  Получаем: ( \frac{8}{3} ).

Теперь задача выглядит так:
( \frac{25}{8} : \frac{5}{2} = \frac{8}{3} : x ).

2. Выполнение деления дробей

Операция деления дробей ( \frac{a}{b} : \frac{c}{d} ) сводится к умножению первой дроби на обратную второй:
( \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} ).

• Для ( \frac{25}{8} : \frac{5}{2} ):
  ( \frac{25}{8} \cdot \frac{2}{5} = \frac{25 \cdot 2}{8 \cdot 5} = \frac{50}{40} = \frac{5}{4} ).

Таким образом, ( \frac{25}{8} : \frac{5}{2} = \frac{5}{4} ).

Теперь задача выглядит так:
( \frac{5}{4} = \frac{8}{3} : x ).

3. Решение уравнения ( \frac{5}{4} = \frac{8}{3} : x )

Операция деления на ( x ) означает умножение на обратное ( x ). Таким образом:
( \frac{8}{3} : x = \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{x} = \frac{8}{3x} ).

Получаем уравнение:
( \frac{5}{4} = \frac{8}{3x} ).

4. Найдем ( x )

Чтобы решить уравнение, умножим обе стороны на ( 3x ), чтобы избавиться от дробей:
( \frac{5}{4} \cdot 3x = 8 ).

Упростим левую часть:
( \frac{15x}{4} = 8 ).

Умножим обе стороны на 4, чтобы убрать знаменатель:
( 15x = 32 ).

Найдем ( x ), поделив обе стороны уравнения на 15:
( x = \frac{32}{15} ).

Ответ:

( x = \frac{32}{15} ) или ( 2 \frac{2}{15} ) в смешанном виде.

Для решения уравнения (3 \frac{1}{8} : 2 \frac{1}{2} = 2 \frac{2}{3} : x), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • (3 \frac{1}{8} = 3 \cdot 8 + 1 = 24 + 1 = \frac{25}{8})
   • (2 \frac{1}{2} = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = \frac{5}{2})
   • (2 \frac{2}{3} = 2 \cdot 3 + 2 = 6 + 2 = \frac{8}{3})

   Теперь у нас есть: [ \frac{25}{8} : \frac{5}{2} = \frac{8}{3} : x ]

2. Преобразуем деление на дробь в умножение:

   Деление на дробь можно заменить умножением на ее обратную. Таким образом, у нас будет: [ \frac{25}{8} \cdot \frac{2}{5} = \frac{8}{3} : x ]

3. Выполним умножение:

   [ \frac{25 \cdot 2}{8 \cdot 5} = \frac{50}{40} = \frac{5}{4} ]

   Теперь у нас есть: [ \frac{5}{4} = \frac{8}{3} : x ]

4. Преобразуем правую часть:

   Снова преобразуем деление на дробь: [ \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{x} ]

   Это дает нам уравнение: [ \frac{5}{4} = \frac{8}{3x} ]

5. Перемножим обе стороны:

   Умножим обе стороны на (3x) для устранения дробей: [ 5 \cdot 3x = 4 \cdot 8 ]

   Это упрощается до: [ 15x = 32 ]

6. Найдем (x):

   Разделим обе стороны на 15: [ x = \frac{32}{15} ]

Таким образом, окончательный ответ: [ x = \frac{32}{15} ]

Если необходимо, можно преобразовать это значение в смешанное число: [ \frac{32}{15} = 2 \frac{2}{15} ]

Ответ: (x = \frac{32}{15}) или (x = 2 \frac{2}{15}).

Чтобы решить уравнение ( 3 \frac{1}{8} : 2 \frac{1}{2} = 2 \frac{2}{3} : x ), сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

1. ( 3 \frac{1}{8} = \frac{25}{8} )
2. ( 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} )
3. ( 2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3} )

Теперь подставим их в уравнение:

[ \frac{25}{8} : \frac{5}{2} = \frac{8}{3} : x ]

Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь:

[ \frac{25}{8} \cdot \frac{2}{5} = \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{x} ]

Упростим левую часть:

[ \frac{25 \cdot 2}{8 \cdot 5} = \frac{50}{40} = \frac{5}{4} ]

Теперь у нас есть уравнение:

[ \frac{5}{4} = \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{x} ]

Умножим обе стороны на ( x ):

[ \frac{5x}{4} = \frac{8}{3} ]

Теперь умножим обе стороны на 4:

[ 5x = \frac{32}{3} ]

И разделим на 5:

[ x = \frac{32}{15} ]

Таким образом, ответ:

[ x = \frac{32}{15} ]