На столе стоит торт, имеющий форму цилиндра. Маша и Петя по очереди режут его, причём Маша делает разрезы...

Для понимания задачи важно представить, как каждый из участников разрезает торт.

1) Могут ли они разрезать торт на 10 частей?

• Когда Маша делает разрез перпендикулярно плоскости стола, она режет торт вертикально. Такой разрез делит торт на две части.
• Петя, делая разрезы параллельно плоскости стола, режет его горизонтально, что также может делить каждую из существующих частей на две.

Предположим, что сначала режет Маша. Первый разрез делит торт на 2 части. Второй разрез (если он будет перпендикулярным первому) может увеличить количество частей до 4. Третий вертикальный разрез может увеличить количество частей до 6. Если Петя затем сделает один горизонтальный разрез, он может разрезать каждую из этих 6 частей пополам, увеличив общее количество до 12 частей.

Однако задача спрашивает, могут ли они разрезать торт на 10 частей. Это возможно при определенной последовательности разрезов:

• Первый вертикальный разрез Маши делит торт на 2 части.
• Второй вертикальный разрез Маши делит одну из этих частей, увеличивая общее число до 3.
• Третий вертикальный разрез делит другую часть, увеличивая число до 4.
• Один горизонтальный разрез Пети делит все 4 части пополам, увеличивая их число до 8.
• Второй горизонтальный разрез Пети делит только две из этих восьми частей, увеличивая их число до 10.

Таким образом, 10 частей можно получить, если чередовать вертикальные и горизонтальные разрезы.

2) Кто начал первым разрезать торт, если торт разрезан на 8 частей?

Как было показано выше, если первый разрез делает Маша (вертикально), она делит торт на 2 части. Второй вертикальный разрез увеличивает количество частей до 4. Затем Петя делает один горизонтальный разрез, увеличивая число частей до 8.

Если бы Петя начал первым, его первый горизонтальный разрез разрезал бы торт на 2 части. Затем каждый последующий вертикальный разрез Маши может делить одну из уже существующих частей на две, но схема выше предполагает, что 8 частей достигаются после чередования разрезов Маши и Пети, начиная с Маши.

Следовательно, если торт разрезан на 8 частей, вероятно, что первым начал разрезать Маша, а затем Петя сделал один разрез.

1) Да, они могут разрезать торт на 10 частей. После того, как Маша сделает 8 перпендикулярных разрезов, торт будет разделен на 9 частей. Затем Петя сделает параллельный разрез, разделяя одну из частей на две части, и в итоге получится 10 частей.

2) Если торт разрезан на 8 частей, значит Маша начала первой разрезать торт, так как она делает перпендикулярные разрезы.